Mathematical Problems of Artificial Intelligence and Artificial Neural Networks

Предложен общий топологический подход для анализа искусственных нейронных сетей на основе симплициальных комплексов и свойств аппроксимации непрерывных отображений их симплициальными приближениями. Выявлены существенные этого класса задач явления вычислительной неустойчивости, связанной с общими проблемами некорректных в гильбертовом пространстве методами регуляризации, типичными обработки Big Data. Сформулированы критерии точности применимости моделей сетей, рассмотрены примеры реализации теории интерполяции функций. Развитие идей П.Л.Чебышёва о наилучшем приближении служит отправной точкой широкого математических исследований по оптимизации обучающих наборов построения ИНС. We propose a general topological approach to the analysis of artificial neural networks using simplicial complexes and approximation continuous mappings with ones. The essential properties numerical instability in such problems were identified. It is associated ill-posed Hilbert space regularization methods typically applied Data processing. formulated criteria network accuracy applicability included some implementation examples based on interpolation theory. Advancing P.L. Chebyshev’s ideas about best may be an entry point various mathematical research training dataset optimization.